方向

大家好,歡迎回到「物理看花」。今天我們要來聊聊一個很簡單,也很重要,但一直沒著墨的主題:方向。

在我們前幾周的介紹後,相信大家對於移動中物體的一些分析,應該已經有相當的瞭解了。然而在我們進入到更複雜有趣的問題以前,卻有一個問題我們始終小心的避開了,那就是「方向」

方向在運動上的分析是至關重要的,如同我們一開始所說,對於運動的各種理解的最終問題就是:一個東西,什麼時候,會出現在哪裡。但僅僅關心移動的多快速,是足夠的嗎?

例如我們已經知道,如何從時速表計算出最後移動了多遠,從開始後就認真計算者里程,算著算著發覺應該差不多了,該到目的地景點了,抬頭一開… 怎麼在家門口?

你驚訝的看著駕駛,他一臉歉意的開口:「對不起…我開錯方向了…」


 

對於方向的處理,就算只有僅僅在一條直線上也是很重要的。對於「走一步、退兩步」這這種方式,從移動的總距離來看,是經過了三步,但從最後的位置差來看,卻只差了一步。

用個比喻來說:
一間辦公室,許多人可能都很忙碌,卻有少數人沒事在那邊偷閒。我們往往會覺得,這些人真是太沒貢獻了,到底是來公司幹嘛的?貢獻量有夠少的。可是再仔細觀察會發現,還有一些人雖然也是很忙碌,但他們卻都在扯後腿,而且效率還特別好,工作特別認真,量特別大
看到大家天天都忙得很開心,老闆覺得公司前進的速度應該是飛快,結果到了結算的時候發現,實際上的效果,可能跟喝茶聊天沒有差多少。

這裡我們就可以很明顯的區分出「路程」「位移」兩種概念。所謂的「路程」,顧名思義指得就是總共移動過的距離。而「位移」則是整段運動中,起始點和終點位置的差距。而路程和位移最大差別,就在於這個量,到底有沒有「方向」的特性在裡面

而方向最大的特點,就是不一定能夠直接天真的按照大小直接疊加起來,是可能會彼此互相抵銷的。讓我們來看看「走一步、退兩步」這個狀況:

當我們往前走了一步,經歷了一步的路程,位置也移動了一步
此時當我們往回走了一步,又經歷了一步的路程,總動經歷了兩步的移動。
可是此時,我們的位置又回到了原點,彷彿從來沒有移動過位置的移動是0
當我們又後退了一步,路程來到了3,位置的移動則是向後移動了1步
所以總共的路程是3 步,但位移的大小則是只有1步

在上面的整個過程中可以看到,對於路程,我們總是直接將移動的距離加了起來,但對於位置的移動,則還要考慮到移動的方向。同時,對於路程我們可以僅僅用 3步 這種只有大小的方式表達,但對於位移,則都還會要特別的表達方向:「向前」「向後」,否則就只能說位移的大小是多少。

所以對於路程和位移,一個是單單純純的只有大小之分,另一個除了大小,還必須要指出他的方向。
對於路程,只有單純的大小,直接疊加,我們稱為純量
對於位移,除了大小,還要考慮方向,這種具有方向特性的量,我們稱為向量

sign-1342247_1920.jpg

在一條簡單直線上,要將向量表達清楚是相對容易的,因為基本上只有兩種方向:往前、還是往後。並且我們還能很簡單的知道,兩個方向不同,大小相同的量,是直接互相抵銷的。所以可以簡單的將其中一個訂為「前面」,或者是正,而另外一個則就是負了。
如果要用更精確一點的寫法,可以設定一個基本向量,把他寫作 e 。他所代表的意義便是「往正向的,大小為一單位的向量」。所以當位移是1.75往後的時候,就可以寫成

位移 = 1.75 * – = – 1.75 e

而當我們有了位移路程的兩種定義以後,前面的快和慢的衡量,也因此有了兩種差別,我們再以「進一步、退兩步」,然後總共花了三秒為例子

一種是看移動過的總長度所計算的,我們稱為速率
速率 = 路程 / 時間差 = (1 + 2) / 3 = 1 步/秒
另外一種則是起點和終點的差距(含方向)
速度 = 位移 / 時間差 = (1 e + 2 (-e)) / 3 = – 0.33 e 步/秒 = 向後 0.33 步/秒

一樣,速率 (平均速率) 是一個純量,只有大小。而速度(平均速度)則是一個向量,是有大小和方向的。
同樣的方式,可以套用到加速上面,進而區分出做為純量的加速率,和做為向量的加速度

這邊我們就可以回頭看看我們的「等加速」運動的設定中,物體都是從靜止開始加速運動的。當時的這個設定某種程度上就是為了避免討論方向性的問題。那麼考慮方向以後,我們又要如何處理這種運動呢?對於限制在一條直線上的運動中,如果起始的已經有一點速度了,譬如 1 e 公尺/秒,而受到了 – 0.5 公尺/秒2 的均勻加速度(注意方向),那麼他的距離隨時間的變化,要怎麼處理呢?

這個,我們就留到下次「物理看花」再來演示給大家看吧!
另外大家也可以想想,處理完了簡單的一條直線,要怎麼處理現實生活中,千奇百怪的運動方向呢?

 

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