時間簡史

你好,歡迎來到「開卷有益」。

本週要為你講述的,是新主題「科學裡的經典」的第二本書時間簡史》。

本書的作者是 史蒂芬.霍金(Stephen Hawking

霍金大家應該都認識,就是電影《愛的萬物論》裡那位因為漸凍症而永遠被禁錮在輪椅上的天才。他同時也是當代最活躍、最知名的物理學家,沒有之一。
被公認是愛因斯坦之後最傑出的理論物理學家,擔任劍橋大學數學系盧卡斯講座教授長達三十餘年,是英國皇家學會會員與美國國家科學院院士。


為什麼說這本是1988年所出版的科學著作這是本名著呢?

首先,這本書奠定了 霍金家喻戶曉的物理學家地位;
其次,這本書被翻譯成40幾種語言,暢銷了一千多萬冊。也就是說全世界平均每750人裡,就有一個人擁有這本書;
此外,有許許多多的星際科幻電影的理論架構,其實都是建立在 霍金的假說之上的(當然,主要還是建立在 愛因斯坦的廣義相對論上)。

這本《時間簡史》介紹了20世紀物理學的基礎知識,涵蓋範圍很廣,從相對論到量子力學;從宇宙膨脹到基本粒子;從黑洞到蟲洞,這本書都有涉及。
而且在這本書裡,霍金還介紹了自己最重要的兩大學術貢獻奇點定理」和「霍金輻射」,並且嘗試以「無邊界宇宙模型」來解決宇宙起源的問題。

如果上面的每一個字你都認得,但是在組合成上面的句子之後,你卻沒一個看得懂的話也請不要擔心,我會盡可能地用你看得懂的敘述和譬喻來為你講述這本書。但如果你想要更近一步了解這本書提到的所有內容的話,那你恐怕就得去拜託隔壁的「物理看花」專欄作者大大了!

好,下面我們就以三個部分來為大家梳理一下這本書的內容:

一、奇點定理;
二、無邊界宇宙模型;
三、霍金輻射。

 

一、奇點定理

1917年,愛因斯坦正試著用他的新重力論,也就是「廣義相對論」來解釋宇宙。
由於當時對於宇宙的了解還很有限,所以愛因斯坦就遇上了讓他大感困惑的問題,那就是他和當時的其他人一樣,都相信宇宙是靜止的,既不膨脹也不收縮。但是,這種靜止的宇宙卻和他的重力方程式不相容。

逼不得已,愛因斯坦只好在他的方程式中,加了一個宇宙常數,好抵消重力以得到靜態宇宙的解。

可是在12年之後,美國天文學家 哈伯(Edwin Hubble觀察到了「紅移現象」,發現了宇宙並不是靜態的,而是遠處的恆星正在快速地遠離地球。而且遠離的速度和星系與地球的距離成正比(這又稱作:「哈伯定律」)。換句話說就是「距離地球越遠,遠離的速度就越快。

這就像是吹氣球一樣,如果你在氣球上畫一些疏密程度不同的點,然後用力吹的話,就會發現「本來距離比較遠的兩個點,會比相近的兩個點更快的分離」。

這項發現帶來了一個新的問題:「在更早的時候,星系是否離地球更近?」
如果我們再進一步想的話,一個更根本的問題就出現了:「宇宙是否有起點?

這就是「弗里德曼方程式」的主要內容。
也就是「如果我們把時間往前推,那麼宇宙就會收縮;
如果我們把時間往後推,那麼宇宙就會膨脹。

從這些發現與問題來看,愛因斯坦錯了,宇宙不是靜止的,而是在不斷膨脹的。
後來提出「大爆炸理論」的 喬治·伽莫夫(George Gamow在他的回憶錄裡也說到:「我與 愛因斯坦在討論宇宙學的問題時,他說在重力場方程式裡加入宇宙常數,是他一生最大的錯誤。

那麼什麼是「大爆炸(或叫「大霹靂」)理論」呢?

1940年代,伽莫夫與他的兩個學生一起,將廣義相對論引入宇宙學,提出了大爆炸宇宙模型。
大爆炸宇宙模型是說:

從前面說到的「弗里德曼方程式」來回推的話,所有物質在150億年前的時候,彼此之間的距離應該會等於零
換句話說,宇宙開始於一個密度極高的原始物質,溫度超過幾十億度。這個物質大約在150億年前爆炸,誕生了宇宙。

然後隨著宇宙逐漸膨脹,溫度也逐漸下降,基本粒子開始聚合成原子核、原子、元素,最後形成了現在的星系等天體。
當然,隨著宇宙不斷地膨脹,宇宙的溫度也就逐漸下降,降到現在只比絕對零度高一點的溫度。
而之所以比絕對零度還要高一點,則是因為大爆炸遺留在宇宙空間中的那些能量,又叫做「宇宙背景輻射」。

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而 霍金走的也是這個路線,他與數學家 潘洛斯(Roger Penrose透過數學證明了,如果廣義相對論是正確的,且宇宙中也的確有那麼多我們能夠觀察到的物質的話,那麼宇宙必然誕生於一個「奇點」。

所謂的「奇點(spacetime singularity」,指的是一個體積無限小、密度無限大、重力無限大、時空曲率無限大的點。在這個點上,目前所知的物理定律都將會失效。

奇點定理意味著:如果廣義相對論是正確的,那麼宇宙就必然有一個開端,這個開端就是初始的奇點(為了比較好理解,你也可以把它當作是「起點」)。而時間與空間就是從這個奇點裡誕生的。

奇點定理透過數學證明肯定了「宇宙大爆炸」理論,同時也推翻了古典物理學裡「時空是靜止的穩恆態」理論。

無論是「奇點定理」也好,「大爆炸理論」也好,它們企圖解決的都是「宇宙從何而來」這個棘手的問題。
但是沿著這個思路往回推,那麼另一個問題又出現了:「大爆炸之前是什麼?

這個問題就給「上帝」的存在留下了一個位置。
所以在1981年的時候,教皇就請了許多著名的科學家到梵蒂岡討論宇宙和上帝的問題。
當然,霍金作為當代最著名的物理學家,自然也是座上賓。

教皇在這次聚會上說:「大爆炸之後所發生的事情,在座的各位都可以努力去研究。但是大爆炸之前的事,各位就不要管了!因為那是上帝的事!

因為既然宇宙是有起點的(也就是「奇點」),那麼在起點之前似乎就可以有一個造物主的位置了,因此也給宗教界留下了一絲希望。

但 霍金並不這麼想,所以他又提出了一個不需要起點的理論,也就是「無邊界宇宙模型」。

 

二、無邊界宇宙模型

前面說到「如果廣義相對論是正確的,那麼宇宙就必然有一個開端」。
那麼這個「無邊界宇宙模型」如果是個「不需要開端」的理論,那是否就意味著廣義相對論錯了呢?

霍金說,這不是代表廣義相對論錯了,而是因為廣義相對論是一個不完全的理論
廣義相對論之所以不完全,是因為沒有和量子力學結合起來

20世紀,物理學最重要的兩大發現就是「相對論」和「量子力學」。
一般來說,相對論」掌管著所有「宏觀的物理現象,例如:星際之間的運動;
量子力學」主宰了所有「微觀的物理現象,例如:粒子運動的問題。

而 霍金認為,奇點定理已經證明了在大爆炸的時候,廣義相對論就已經無法很好的去描述宇宙了,所以就必須考慮「量子效應」。

在廣義相對論的基礎上,宇宙只有兩種可能,一種是「宇宙存在無限長的時間」;
二是「宇宙源於一個起點」。

但如果我們在廣義相對論的基礎上引入量子力學的話,就能夠獲得一個「有限大,但卻沒有邊界的宇宙」。

打個容易理解的比方就是「宇宙就像地球一樣」。

你應該有看過地球儀吧!在地球儀上,我們可以看出地球佔據了一個「有限大的空間」。
但是,這個空間並不會有任何的起點與終點,也沒有任何的邊界。
換句話說,你從地球上的任何一個點開始亂走,都無法找到任何一個終點,也不會掉到地球的邊界之外。

霍金的「無邊界宇宙模型」也一樣,意思是說:我們的宇宙,就和地球一樣,是「空間有限大,但卻不存在邊界」的時空環境。

在這個模型底下,空間和時間是交織在一起的,形成了一種「四維宇宙」。
在這樣的宇宙模型下,我們就不再需要為宇宙設定邊界條件,或是奇點這類的奇怪初始條件。

因為這個時空中的任何一個點,就和地球上的任何一個點一樣。
所以任何物理定律在任何一個點上都依然有效,不會發生崩潰。

而如果一個宇宙模型不需要設置一個起點的話,那就表示我們不需要特地為上帝保留一個位置。
換句話說,這個宇宙其實是自給自足的,不受任何外在事物的影響,沒有什麼創生與消失的時刻,宇宙就是存在本身,不需要上帝的創造

但要注意的是,霍金的這個「無邊界宇宙模型」只是他提出的一個假說。
目前主流的宇宙模型,仍舊是前面提到的「大爆炸宇宙模型」

前面的兩個部分都是關於「宇宙的起源」,而最後一個部分則要來談談 霍金對於「黑洞問題」的一個重要學術貢獻「霍金輻射」。

 

三、霍金輻射

要談論這個環節,我們就必須先瞭解「黑洞是什麼」?

我們都知道,任何物質之間,彼此都會產生「引力」(所以才叫「萬有引力」)。
而「引力」會隨著物質的質量而有所不同。質量大的物體,引力就越大

像太陽這種質量巨大的恆星就具有非常大的引力,所以才能夠拉著太陽系的行星繞著它旋轉。

但是,恆星本身也會受到這種引力的影響,向內部坍縮。

那為什麼這麼多年過去了,太陽卻沒有因為這種引力而坍縮變小,始終維持這麼大的體積呢?
這是因為太陽內部還存在著一種支撐力,能夠和這種超巨大引力相互平衡。

太陽內部的支撐力,就是由無數原子序是1的「氫原子」核融合成原子序是2的「氦原子」。
在這個「核融合」的過程中,會釋放出非常巨大的能量,相當於引爆了無數顆氫彈。
而這樣的爆炸威力恰巧能夠抵銷太陽自身所造成的引力,所以才能夠穩定地保持這樣的身材而不坍縮。

但是,既然恆星的身材是靠內部的「核燃料」來支撐的,那麼當核燃料燒完了的時候會發生什麼事呢?

對!一旦恆星沒有了這些核燃料的爆炸來抵消自身的引力,恆星就會開始向內部坍縮。
如果恆星的質量比較小,那麼就能在某個時刻和引力達成一種平衡,變成「中子星」或「白矮星」;

但是,如果一顆恆星的質量「大於太陽1.5倍」的時候,那麼就註定無法產生平衡,而是會不斷地向內坍縮,變成一個質量極大、體積極小,而且引力極大的「黑洞」。

為什麼這樣的現象叫做「黑洞」呢?

這是因為這顆坍縮的恆星所造成的引力實在太強了,不但扭曲了周圍的時空,而且造成的引力還強到連光都跑不出來,通通都被這顆死去的恆星吸了過去,所以「看起來」就會像是一個深不見底的黑色窟窿,因此才叫做「黑洞」。

當然,上面的這些內容還是根據 愛因斯坦的廣義相對論出發的理論(從這裡就可以知道 愛因斯坦的科學成就有多驚人)。
但霍金的慣用套路就是「在廣義相對論上加入量子力學的思維」,所以這一次,他還是這麼做了。

霍金認為「黑洞並非完全漆黑一片(也就是「不那麼黑」)」,而是會發射出一種輻射(也就是「霍金輻射」)

這種輻射的出射程度會和黑洞質量成反比。
也就是黑洞的質量越大,霍金輻射就越小;質量越小,則霍金輻射越大

之所以會提出這樣的理論,主要是因為「黑洞理論和熱力學第二定律產生了衝突」。

根據熱力學第二定律,黑洞雖然連光都會被吸進去,但是黑洞仍舊會有一個「溫度」。
而有溫度的東西就一定會向外發射出一些輻射和粒子,所以黑洞也不例外。

但是前面也說了,黑洞是連光都逃不出去的一個重力場,所以怎麼可能會有輻射和粒子能夠逃出來呢?
因此發生了矛盾。這個矛盾問題也困擾了所有物理學家。

但這時候 霍金跳了出來(當然,他還是安穩的坐在輪椅上啦!),說:「溫度並不是有輻射或粒子從黑洞裡逃了出來,而是從黑洞周圍的空間裡發散出來的。」

他在1974年的時候,根據量子力學中的「不確定性原理」,提出了「宇宙並不是完全空無一物,而是由『實粒子(real particle)』和『虛粒子(virtual particle)』所組成的粒子對,而且它們還會不停的生成。但由於虛粒子不能長久存在,必須跟實粒子彼此相互抵銷,這樣才不會違反能量守恆定律。」

所謂的「不確定性原理(uncertainty principle」,是量子力學中的一個重要基礎,意思是說:「粒子的位置與動量不可能同時被確定,位置的不確定性越小,則動量的不確定性越大,反之亦然。

也就是說:「一旦我們確定了粒子的動量,那我們就無法確定粒子的位置;確定了位置,就無法確定動量。因此,我們永遠無法同時確定粒子的『動能』和『位置』。」

根據這個原理,那些看起來什麼都沒有的空間,其實也不真的那麼「空無一物」。
因為如果真的空無一物的話,那就代表這個空間裡的「引力場或電場強度為零」,而且「變化率也為零」,所以上述的兩個物理量(「動量」與「位置」)就同時被確定了。
但這麼一來就違反了量子力學的基礎假設,違反了「不確定性原理」,所以顯然是不可能的。

所以,霍金才提出了一個嶄新的理論,認為這些我們原以為空無一物的空間,其實時時刻刻都在產生成對的粒子,也就是帶有正能量的「實粒子」,和帶有負能量的「虛粒子」。這兩種粒子如果碰撞在一起的話,就會相互抵銷。

如果有「粒子對」出現在黑洞外的周圍的空間的話,虛粒子就會被吸入黑洞,實粒子就能夠獲得能量逃逸。因此,能量(也就是「實粒子」)看起來就像是被輻射出去。

如果我們從黑洞的外面看的話,就好像是黑洞在「向外發射粒子」一樣。
也因為這種黑洞輻射是 霍金提出來的,所以就把它稱為「霍金輻射」。

同時,這個理論的另一方面是「黑洞吸入了許多虛粒子」,而讓原先成對的實粒子能夠逃脫,形成溫度,所以隨著吸入越來越多的虛粒子,也會導致黑洞質量會逐漸減小,最終消失。
所以,如果黑洞質量越小,則輻射發射速率就會越快,黑洞的消失也就越快

雖然黑洞會發射出霍金輻射,但由於輻射出射率很弱,並且黑洞還會不停地從宇宙背景輻射中吸收能量,所以只有當霍金輻射大於宇宙背景輻射的時候,黑洞的質量才會緩慢減少。這也意味著需要經過極長時間後,黑洞才會耗盡能量,逐漸蒸發。

 

以上,就是本週的「開卷有益」。
如果你有任何疑問,就去隔壁專欄「物理看花」那裡留言吧!
祝你週末愉快,我們下回再見。

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