數、數字、度量

大家好,歡迎來到「讀數怡智」

這篇專欄會和「物理看花」相互配合,逐步為大家介紹各種數學和物理中,各個有趣的想法、概念、實證和知識。

我們的第一個主題,就從度量與數字開始吧!

掌握事物的量,一直都是一件非常重要,關乎存亡的事情。從土地、牛羊、果子、戶頭裡的錢、情人的開心程度,我們無時無刻不停的在試圖進行度量以及計算。

而數字,就是紀錄這些測量計算的結果的符號;數學,則是處理他們的方法、概念和邏輯。

所以首先,在一切開始前:到底「度量」到底是個什麼動作?

那就從經驗開始吧!來想想簡單也是我們最先使用的測量法:用數的。
把自己圈起來的牛羊、種出來的果子一個一個的點算清楚。
1, 2, 3, … 每個被賦予的符號,都代表了一個既定的量,可以拿來比較、對應和作決定

譬如算了算發現,「我有4隻狗,巷口阿財有2隻,巷尾阿明有3隻」
我可能就會這樣判斷:
「我的狗比阿財多,而且要有2個阿財才能跟我平起平坐,
不過如果是阿財和阿明一起來我就輸了。」

但要能這樣數,先決條件便是:要有基本的單位,例如1匹、1隻、1顆、1密西西比。換句話說,就是1所對應的那個數量。只要有了這個,就至少能開始數數了

那麼只會數數的大家,請到這個殘酷的世界生存了。
牛、羊、果子、朋友都是一個一個的,非常好理解,但像長度這種東西該怎麼辦呢?長度好像沒有天然的1阿? 我們的世界可不是minecraft*1阿!

既然沒有,那就自己創造吧?就試者取取看某個基準,就把他當1吧?譬如某個人的腳,或是地球赤道到極點一千萬分之一的長度,把它當作基準,看看頭尾相接疊了幾次可以等於目標的長度,這不就能數了嗎
然而很快我們就會發現,數到最後經常會有剩下,可是剩下的又不滿1個單位阿!
造成這個的原因當然是因為基準是我們取出來的:如果我們在算寵物數量的時候,用的單位不是,而是,那麼前面的計數就會變成:

阿財:「1對狗」
我:「2對狗」
阿明:「厄…比2對還少…但又比1對大….可惡,單身狗真麻煩」

這造成了什麼麻煩呢?當兩個長度都是「比三個單位多一點,比四個單位少一點」,但又不一樣長的時候,這到底要怎樣才能忠實的表達他們的長度呢?

其實我們知道,以狗狗的情況,只要大家都縮小一半的度量單位,改用隻,或者更精確地說半對就可以了。長度說不定也可以如法炮製呢!把原先用來量的棍子切成2份、3份,或是不夠用的話就切10份、20份甚至更多份,感覺好像*2就可以了呢!

紀錄和計算上,我們甚至不需要改變計數的單位,只需發明一套方法來表示和處理:
如果單位縮小幾倍的話,你會是幾單位的數量。
換句話說,就是多填一個數字而已。用兩個以前習慣的符號,來紀錄現在的一個數量,稱為分數可比數,我們這樣寫: m/n , 如果你的單位縮小n倍,你就會剛好有m個單位

這看起來很可靠呢!感覺*2只要切得夠多,好像都有辦法用數數的解決呢!
雖然看起來已經很美好了,實際上卻是有點麻煩:每次有人量到一半,發現單位不太適合,就需要重新再切一次,在量一次,如果還是不太適合,就….真的沒有比較快找到度量單位的方法嗎?

其實是有的,也很巧妙,但後來也因此帶來了一次數學上的危機,也終究導致了一樁殺人案…..

不過今天的「讀數怡智」就在這邊先打住了,不知道答案的可以想想看,有什麼妙招。
我們下周六再見!

註1: 一個很好玩的遊戲,裡面的地圖與世界都是用方塊組成的,可以想像是一個豐富的樂高世界
註2: 當然是沒這麼開心,不然後面也就沒有故事了

對「數、數字、度量」的一則回應

Add yours

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com 標誌

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 /  變更 )

Google photo

您的留言將使用 Google 帳號。 登出 /  變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 /  變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 /  變更 )

連結到 %s

WordPress.com.

向上 ↑

%d 位部落客按了讚: